miércoles, 25 de noviembre de 2009

Movimiento Circular Uniforme

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME






En el movimiento circular uniforme el móvil se desplaza en una trayectoria circular con celeridad constante.
No se puede decir que la
velocidad sea constante ya que, al ser una magnitud vectorial tangente en cada instante a la trayectoría, cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Velocidad angular en movimiento circular uniformeLa velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en radianes / segundos.(2 π [radianes] = 360°)Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s]. Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s].Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s].La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como:En MCU la velocidad angular es constante.


En mcu podemos conocer en que posición se encuentra el móvil luego de un tiempo, calculando el ángulo que giró en ese intervalo. Una vez que tenemos el ángulo restamos un número entero k (número de vueltas) multiplicado por 2 π (ángulo de una vuelta) y obtenemos el ángulo en radianes en el que se encuentra el móvil.La ecuación para determinar la posición respecto del tiempo, utilizando la velocidad angular, es similar a la de mru, pero en vez de distancias utilizamos los ángulos.





Encuentro en movimiento rectilíneo uniformeLos ejercicios de encuentro se utilizan para determinar en que momento o en que posición se encontrarán dos móviles. Los mismos se encuentran en el lugar donde su posición dentro del sistema de coordenadas sea la misma (donde tengan la misma X). Por lo tanto para resolverlos planteamos dos ecuaciones horarias distintas (una para cada móvil) y las igualamos.En el gráfico de posición respecto del tiempo tenemos líneas que se cruzan en la posición de encuentro. Sobre el eje X tenemos el tiempo de encuentro y sobre el eje Y la posición respecto del origen.
Gráficos de Ejemplo1) En el siguiente ejemplo un móvil sale con velocidad inicial constante y positiva desde el origen y en el mismo momento otro sale desde una determinada X positiva hacia el origen (es decir con velocidad de signo negativo). 2) En el siguiente ejemplo dos móviles salen con velocidad positiva y del mismo módulo, desde distintas posiciones. No se encuentran.3) En el siguiente ejemplo un móvil sale con velocidad de signo negativo (yendo hacia el cero). Al pasar por el origen otro móvil que se encontraba detenido en una posición negativa empieza a avanzar también en el mismo sentido que el primero, pero a menor velocidad (notar la menor pendiente). Se encuentran en el tiempo te y la posición Xe (que es negativa).






MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE





El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..
En el caso de que la
trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste


es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el
sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con
velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el
radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).

Elementos:
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de
equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "t".
5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.
Relación entre el M.A.S. y el Movimiento Circular Uniforme
El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (­M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre.
En lo siguiente podrás visualizar dicha relación.